8个人站队,冬冬必须站在小悦和阿奇的中间(不一定相邻),小慧和大智不能相邻,小光和大亮必须相邻,满足要求的站法一共有多少

6个回答

  • 解题思路:由题意可知:①冬冬要站在小悦和阿奇的中间,就意味着只要为这三个人选定了三个位置,中间的位置一定要留给冬冬,而两边的位置可以任意的分配给小悦和阿奇;②小慧和大智不能相邻的互补事件是小慧和大智必须相邻;③小光和大亮必须相邻可以将两人捆绑考虑;只满足第①、③条件的站法总数为

    C

    3

    7

    ×

    P

    2

    2

    ×

    C

    1

    4

    ×

    P

    2

    2

    ×

    P

    3

    3

    =3360种,同时满足第①、③条件,满足小慧和大智必须相邻的站法总数为:

    C

    3

    6

    ×

    P

    2

    2

    ×

    P

    2

    3

    ×

    P

    2

    2

    ×

    P

    2

    2

    =960种,因此满足三个条件的站法总数为:3360-960=2400种.

    C37×

    P22×

    C14×

    P22×

    P33-

    C36×

    P22×

    P23×

    P22×

    P22

    =35×2×4×2×6-20×2×6×2×2

    =3360-960

    =2400(种)

    答:满足要求的站法一共有2400种.

    点评:

    本题考点: 排列组合.

    考点点评: 此题也可以这样解答:①先让冬冬站在小说和阿齐中间,2种站法(3人入列);②小光和小亮捆绑,捆绑方式:2种;③将捆绑后的小光小亮插入到1的排列中:4种(5人入列);⑥无名氏入队,原队列包括2边有5个缝隙:5种(6人入列);⑤插入小慧和大智,原队列包括2边有6个缝隙:6×5=30种(8人全部入列);一共有2×2×4×5×30=2400种.