Question

有如下结论：“圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）处的切线方程为x0y+y0y=r2”，类比也有结论：“椭圆x2a2

Answer 1

解题思路：设出M的坐标，及两个切点的坐标，由椭圆方程写出切线方程，把M的坐标代入切线方程，得到切点所在的直线方程，即可得到结论．

设M（2，t）（t∈R），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则MA的方程为

x1x

2+y1y＝1

∵点M在MA上，∴x₁+ty₁=1①，同理可得x₂+ty₂=1 ②

由①②知AB的方程为 x+ty=1，即x-1=ty

∴直线AB恒过一定点（1，0）

故答案为（1，0）

点评：

本题考点： 类比推理．

考点点评： 本题考查类比推理，考查椭圆的切线方程，考查直线恒过定点，属于基础题．