Question

如图,CD为△ABC的角平分线,DF⊥BC于E,FG⊥AC于G,FG、CD交于点H,M为DH中点,

Answer 1

图呢

DF⊥BC于F,FG⊥AC于G

∵CD为△ABC的∠ACB的平分线

∴∠ACD=∠DCB

即∠GCH=∠DCF

∴DF⊥BC,FG⊥AC

∴△HGC和△CDF是直角三角形

在Rt△HGC和Rt△CDF中

∠GCH=∠DCF

∴∠GHC=∠FDC=∠FDH

∵∠GHC=∠DHF(对顶角）

∴∠FDH=∠DHF

∴△DHF是等腰三角形

∵M为DH中点,即FM是中线

∴FM平分∠DFH（等腰三角形底边的中线、高和顶角的平分线三线合一）