Question

(10分) 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.

Answer 1

（1）DE与半圆O相切.

证明： 连结OD、BD∵AB是半圆O的直径

∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点

∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE

∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB

又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°

∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE与半圆O相切.

（2）∵在Rt△ABC中，BD⊥AC

∴ Rt△ABD∽Rt△ABC

略