如何用排中律证明逆否命题与原命题等价.

1个回答

  • 证明:

    用反证法

    1,若p→q为真时,假设非q→非p为假

    因为非q→非p为假,所以非q→p为真

    又因为p→q为真

    所以非q→q为真(利用蕴含式真值的可传递性)

    由排中律知矛盾

    所以假设不成立

    所以p→q为真时,非q→非p必为真

    2,若p→q为假时,假设非q→非p为真

    因为p→q为假,所以p→非q为真

    又因为非q→非p为真

    所以p→非p为真(利用蕴含式真值的可传递性)

    由排中律知矛盾

    所以假设不成立

    所以p→q为假时,非q→非p必为假

    综上所述:逆否命题与原命题等价.