Question

如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l，现在C点上悬挂一质量为m的

Answer 1

解题思路：由几何关系可知CD段水平时各绳间的夹角；对结点C分析，由共点力的平衡可求得CD绳水平时绳的拉力；再对结点D分析，由共点力平衡和力的合成可得出最小值．

由图可知，要想CD水平，则AC与水平方向的夹角为60°；

结点C受力平衡，则受力分析如图所示：

结点C受到沿AC拉力在水平方向上的分力等于水平向右的拉力T，即：

T=F_ACcos60°=[1/2]F_AC

结点C受到沿AC拉力在竖直方向上的分力等于物体的重力，即：

mg=F_ACsin60°=

3

2F_AC

解得：T=

3

3mg；

A、结点D受力平衡，若该拉力方向竖直向下，如图：

由几何关系：F=

3T=

3×

3

3mg=mg，故A正确；

B、若该拉力平行AC方向，根据共点力平衡条件，有：

F_AC•sin30°+F_BD•sin30°=T

F_AC•cos30°=F_BD•cos30°

解得：F_AC=T=

3

3mg，故B错误；

C、当拉力F的方向与BD垂直时，力臂最长、最省力，如图所示

最小拉力F=F′=T′cos30°=Tcos30°=

3

3mg×

3

2=[1/2]mg

故C正确，D错误；

故选：AC．

点评：

本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．

考点点评： 在共点力的平衡中要注意几何关系的应用，特别是求最小力时一定要通过几何图形进行分析．