Question

一道高二数学题P为抛物线y=x²/2上的一点,抛物线的焦点为F,PC垂直于直线y=-1/2,垂足为C,已知直线

Answer 1

（1）F（0,1/2）,P（a,a^2/2）,C（a,-1/2）,

因为 PCF 为等边三角形,因此 |FC|=|PC| ,且 PC 中点的纵坐标为 1/2 ,

那么由 (a^2/2-1/2)/2=1/2 得 a^2=3 ,

解得 a=±√3 ,此时 |FC|=|PC|=|PF|=2 ,

因此 P 坐标为（-√3,3/2）或（√3,3/2）.

（2）（AB 是过 P 还是过 F ）