Question

已知函数f（x）=x2-6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：由题意知，函数f（x）在区间[1，a]上单调递减，结合二次函数的对称轴求出实数a的取值范围．

函数f（x）=x²-6x+8=（x-3）²-1，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），

又∵函数f（x）在区间[1，3]上单调递减，∴1＜a≤3，

故答案为：（1，3]．

点评：

本题考点： 函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查二次函数函数的单调区间，联系二次函数的图象特征，体现转化的数学思想．