Question

如图,三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径做圆o 交BC于D DE垂直AC于E,连OE.若AE=4

Answer 1

连接AD,AB为直径,所以∠ADB=90°,又AB=AC,所以AD是中线

即BD=DC,而AO=OB,所以OD是中位线,即OD=AC/2,且OD//AC

作OF⊥AC交AC于F,连接OD,则OF//DE,所以ODEF是矩形

所以∠AEO=∠DOE,且tan∠AEO=tan∠DOE=DE/OD

直角△ADC中,DE是斜边上的高,所以DC²=CE*CA=CE*(CE+EA)=CE²+4CE

而DC=BC/2=根号5,所以CE²+4CE-5=0,即(CE-1)(CE+5)=0,得CE=1

所以DE=根号下(DC²-CE²)=2,而OD=OA=AB/2=AC/2=5/2

这样便得到tan∠AEO=DE/OD=4/5