解题思路:(1)过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,根据点A的坐标可得OE=3,AE=2,再根据正方形的性质可得AB=BC,∠ABC=90°,然后根据同角的余角相等求出∠ABE=∠BCF,再利用“角角边”证明△ABE和△BCF全等,根据全等三角形对应边相等可得BF=AE,CF=BE,然后求解即可;
(2)根据(1)的结论整理即可得解;
(3)根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数表示出点E,再利用勾股定理列式表示出AE,然后根据二次函数的最值问题解答即可.
(1)如图,过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,
∵点A(-3,2),
∴OE=3,AE=2,
在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠ABE+∠CBF=90°,
∵∠BCF+∠CBF=90°,
∴∠ABE=∠BCF,
在△ABE和△BCF中,
∠ABE=∠BCF
∠AEB=∠BFC=90°
AB=BC,
∴△ABE≌△BCF(AAS),
∴BF=AE,CF=BE,
∵点B与点O重合,
∴OE=BE=3,OF=BF=AE=2,
∴点C的坐标为(2,3);
(2)由(1)可知,BF=AE=2,CF=BE,
∵点C的坐标为(x,y),
∴BF=x,CF=y,
∴OB=y-3=x-2,
∴y=x+1;
(3)∵E是点C关于原点的对称点,
∴点E的坐标为(-x,-x-1),
∴AE=
(−x+3)2+(−x−1−2)2=
2x2+18,
∴当x=0时,AE最小=
18=3
2.
点评:
本题考点: 正方形的性质;坐标与图形性质.
考点点评: 本题考查了正方形的性质,坐标与图形性质,熟记各性质是解题的关键,难点在于作辅助线构造出全等三角形.