连接AC,
AB=AD,BC=CD,AC=CA
所以,三角形ABC和三角形ADC全等(SSS)
∠B=∠D,
四边形ABCD中
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∠BAD=45°,∠BCD=135°,
即∠B+∠D=180,因∠B=∠D
所以∠B=∠D=90°
作AG//BE,DG垂直于AG交AG于G,延长GD,交BE于M
所以得,∠DAG=∠BAD=45°
设,AB=x,BC=y,MC=z
四边形ABMG是矩形
MG=AB,
AG=DG
同理,DM=MC
BM=AG=DG
AB=MG=DG+DM=AG+MC=BC+MC+MC=BC+2MC
x=y+2z.(1)
BC^2=DC^2=2CM^2
y^2=2z^2.(2)
解(1)()2)得
x/y=(2+√2)/2
即AB/BC=(2+√2)/2