解题思路：如图所示，则正方形的对角线等于圆的直径，设圆的半径为r，则可以表示出正方形的面积，正方形的面积已知，进而求出正方形的面积与半径的关系，从而问题得解．
设圆的半径为r，
则正方形的面积：2r×r÷2×2=2r2，
又因“正方形的面积是40平方厘米”，
所以2r2=40平方厘米，
r2=20平方厘米；
圆的面积：πr2=3.14×20=62.8（平方厘米）；
答：圆的面积是62.8平方厘米．
点评：
本题考点： 圆、圆环的面积．
考点点评： 解答此题的关键是明白：正方形的对角线等于圆的直径，据此即可逐步求解．