在三棱锥P-ABC中,侧棱PA,PB,PC两两垂直,PA=1,PB=2,PC=3,则三棱锥的外接球的表面积为______

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  • 解题思路:三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,求出长方体的对角线的长,就是球的直径,然后求球的表面积.

    三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,它的外接球就是它

    扩展为长方体的外接球,求出长方体的对角线的长:

    12+22+32=

    14

    ∴球的直径是

    14,球的半径为

    14

    2,

    ∴球的表面积:4π×(

    14

    2)2=14π.

    故答案为:14π.

    点评:

    本题考点: 球的体积和表面积.

    考点点评: 本题考查球的表面积,几何体的外接球,考查空间想象能力,棱锥的外接球就是正方体的外接球是解题关键.