Question

已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),用向量法求直线AC与OB的交点坐标,O为原点

Answer 1

令,直线AC与OB的交点为D,设,点D的坐标为(X,X).

S-OAC面积=S-OCD面积+SOAD面积

=1/2{√[(|OC|*|OD|)^2-(OC*OD)^2]+√[(|OA|*|OD|)^2-(OA*OD)^2]

而,|OA|=4,

|OD|=√2X,

|OC|=√(2^2+6^2)=√40.

|OA|*|OC|=8√10.

|OC|*|OD|=√40*√2X,

(OC*OD)=8X,

|OA|*|OD|=4√2X,

(OA*OD)=4X.

S-OAC面积=S-OCD面积+SOAD面积

=1/2{√[(|OC|*|OD|)^2-(OC*OD)^2]+√[(|OA|*|OD|)^2-(OA*OD)^2]

=2X+2X=12,

X=3.

直线AC与OB的交点坐标为:(3,3).