解题思路：（1）只闭合S1时R1和R2串联，只闭合S2时R2和R3串联，根据P=I2R表示出电阻R3消耗的电功率结合比值求出两电流关系，根据欧姆定律表示出电压表的示数结合电流关系即可求出电阻R1与电阻R2的比值；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变建立等式结合电流关系即可得出三电阻的阻值关系，根据电阻的串联和欧姆定律表示出图2中的电流，利用P=I2R表示出电阻R2消耗的电功率1.6W，当S1、S2、S3都闭合时，R1和R2并联，此时电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，根据并联电路的电压特点和P=
U
2
R
表示出R1和R2的电功率，两者之和即为最大总功率．
（1）只闭合S1时，R1和R2串联，等效电路图如图1所示；只闭合S2时，R2和R3串联，等效电路图如图2所示．
∵P=I2R，且P3：P3′=4：1，
∴
P3
P′3=
I21R3
I22R3=（
I1
I2）2=[4/1]，
解得：
I1
I2=[2/1]，
∵I=[U/R]，且U1：U2=1：2，
∴
U1
U2=
I1R1
I2R2=
I1
I2×
R1
R2=[2/1]×
R1
R2=[1/2]，
解得：
R1
R2=[1/4]；
（2）∵电源的电压不变，
∴
I1
I2
点评：
本题考点： 欧姆定律的应用；串联电路的电流规律；并联电路的电压规律；电阻的串联；电路的动态分析；电功率的计算．
考点点评： 弄清三种情况下电路的连接形式结合已知的几个等式2U1=U2，P3=4P3′，从R2消耗的电功率为1.6W为突破口．是解决本题的关键．