Question

高中含绝对值的不等式证明丨a+b丨/（1+丨a+b丨)≤丨a丨/（1+丨a丨）+丨b丨/（1+丨b丨）用放缩法做 就是把

Answer 1

∵x＞0时,函数f(x)=x/(1+x)=1-[1/(1+x)],∴f(x)递增.∵|a+b|≤|a|+|b|,∴|a+b|/(1+|a+b|)≤(|a|+|b|)/（1+|a|+|b|)=[|a|/（1+|a|+|b|)]+[|b|/（1+|a|+|b|)]≤=[|a|/（1+|a|]+[|b|/（1+|b|)]所以,命题成立....