Question

如图,E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF

Answer 1

延长CB,在延长线上取一点G使BG=DF,连接AG.

AD=AB

DF=BG

∠ADF=∠ABG=90

△ADF≌△ABG

∠BAG=∠DAF

∠G=∠AFD

AB//CD

∠G=∠AFD=∠BAF

AF平分∠DAE

∠EAF=∠DAF

∠EAG=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE

=∠EAF+∠BAE=∠BAF

∠G=∠EAG=∠BAF

AE=EG=BE+BG=BE+DF