Question

已知点P（1，1）是直线l被椭圆x22+y24=1所截得的弦的中点，则直线l的方程为______．

Answer 1

解题思路：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用点差法能够求出直线l的方程．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

2x₁²+y₁²=4，2x₂²+y₂²=4，

两式相减可得：2（x₁+x₂）（x₁-x₂）+（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，

∴4（x₁-x₂）+2（y₁-y₂）=0，

∴k_l=-[1/2]，

∴直线l的方程为y-1=-[1/2]（x-1），即2x+y-3=0．

故答案为：2x+y-3=0．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点差法的合理运用．