解题思路：根据一个长方形的周长是24米，可推知一个长、宽的长度和为12米，设这个长方形的长为x米，宽为y米，求出面积为xy平方米；又“长和宽各增加5米”，现在长方形的面积为（x+5）×（y+5）平方米，进一步求得增加的面积．
设长方形的长为x，宽为y，由题意得，
一个长、宽的和：x+y=24÷2=12（米），
面积为：xy平方米；
长和宽各增加5米，面积为：（x+5）×（y+5）=xy+5（ x+y）+25（平方米），
面积将增加：xy+5（ x+y）+25-xy=5×12+25=85（平方米）．
答：面积将增加85平方米．
点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积；长方形的周长．
考点点评： 此题考查正方形面积的计算方法，此题关键是从现在的长方形面积里减去原来的长方形的面积．