Question

某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.

Answer 1

（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z

依题意得

x(1-y)(1-z)=0.08

xy(1-z)=0.12

1-(1-x)(1-y)(1-z)=0.88 解得

x=0.4

y=0.6

z=0.5

所以学生小张选修甲的概率为0.4

（Ⅱ）若函数f（x）=x ²+ξx为R上的偶函数，则ξ=0

当ξ=0时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选．

∴P（A）=P（ξ=0）=xyz+（1-x）（1-y）（1-z）=0.4×0.5×0.6+（1-0.4）（1-0.5）（1-0.6）=0.24

∴事件A的概率为0.24

（Ⅲ）依题意知ξ=0，2

则ξ的分布列为

ξ 0 2

P 0.24 0.76 ∴ξ的数学期望为Eξ=0×0.24+2×0.76=1.52