Question

在区间[[1/2]，2]上，函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）与g（x）=x2+x+1x在同一点取得相同的最小值

Answer 1

解题思路：先利用基本不等式求得g（x）图象的最低点坐标，根据二次函数的性质求得b和c，最后根据x的范围求得f（x）的最大值．

g（x）=

x2+x+1

x=x+[1/x]+1≥3，当且仅当x=1时，等号成立，

∴函数f（x）=x²+bx+c的顶点坐标为（1，3），

∴

x＝−

b

2＝1

1+b+c＝3，求得b=-2，c=4，

∴f（x）=x²-2x+4，

∴f（x）_max=f（2）=4，

故选B．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查了二次函数的性质，基本不等式的应用．考查了学生对二次函数图象的理解和灵活运用．