Question

应用矩阵的初等行变换,求下列方阵的逆矩阵

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,

即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆

在这里

(A,E)=

3 -1 0 1 0 0

-2 1 1 0 1 0

1 -1 4 0 0 1 第1行减去第3行×3,第2行加上第3行×2

0 2 -12 1 0 -3

0 -1 9 0 1 2

1 -1 4 0 0 1 第1行加上第2行×2,第3行减去第2行,第2行乘以-1

0 0 6 1 2 1

0 1 -9 0 -1 -2

1 0 -5 0 -1 -1 第1行除以6,交换第1和第3行

1 0 -5 0 -1 -1

0 1 -9 0 -1 -2

0 0 1 1/6 1/3 1/6 第1行加上第3行乘以5,第2行加上第3行×9

1 0 0 5/6 2/3 -1/6

0 1 0 3/2 2 -1/2

0 0 1 1/6 1/3 1/6

这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)

于是得到了原矩阵的逆矩阵就是

5/6 2/3 -1/6

3/2 2 -1/2

1/6 1/3 1/6