解题思路：由条件求得ω和φ的值，可得函数f（x）和h（x）的解析式，再根据诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
经过函数f（x）=sin（ωx+[π/3]）的图象的最高点的对称轴方程满足ωx+[π/3]=2kπ+[π/2]，k∈z，即 x=[2kπ/ω]+[π/6ω]．
经过函数g（x）=cos（2x+φ）的图象的最高点的对称轴方程满足2x+φ=2nπ，n∈z，即 x=nπ-[φ/2]，n∈z．
而这两个函数的图象的对称轴相同，故有[2/ω]=1，∴ω=2．
再根据经过函数f（x）的图象的最高点的一条对称轴方程为x=[π/12]，故当n=1时，经过g（x）的图象的最高点的一条对称轴方程为x=π-[φ/2]=[π/12]，
可得φ=[11π/6]，∴f（x）=sin（2x+[π/3]），g（x）=cos（2x+[11π/6]），h（x）=cos（2x+[π/3]）=sin（2x+[π/3]+[π/2]）=sin（2x+[5π/6]）．
故把f（x）=sin（2x+[π/3]）的图象向左平移[π/4]个单位长度，可得y=sin[2（x+[π/4]）+[π/3]]=sin（2x+[5π/6]）=h（x）的图象，
故选：A．
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．