江苏还是哪里的高考题,复杂得很
Ⅰ t∈〔√2,2〕
m(t)=a(1/2t^2-1)+t=1/2at^2+t-a
Ⅱ x=-1/a为g(a)对称轴,
⑴a>0时,y=m(t),g(a)=m(2)=a+2;
⑵a=0时,m(t)=t,t∈〔√2,2〕,g(a)=2;
⑶a<0时,y=m(t),t∈〔√2,2〕,的图像是开口向下的抛物线的一段,
①若t=-1/a∈(0,√2〕即a≤-√2/2时,g(a)=m(√2)=√2;
② 若t=-1/a∈〔√2,2〕即a∈〔√2/2,-1/2〕时,g(a)=m(1/a)=-a-1/2a;
③若t=-1/a∈(2,+∞)即a∈(-1/2,0)时,g(a)=m(2)=a+2.
综上,有…
Ⅲ 当a>-1/2时,g(a)=a+2>3/2>√2;
当-√2/2≤a≤-1/2时,-a∈〔1/2,√2/2),-1/2a∈(√2/2,1〕,∴-a≠-1/2a,g(a)=-a-1/2a>2√〔(-a)*(-1/2a)〕=√2,故当a>-√2/2时,g(a)>√2;
当a>0时,1/a>0,由g(a)=g(1/a)知:a+2=1/a+2,故a=1;
当a<0时,a*1/a=1,故a≤-1或1/a≤-1,从而有g(a)=√2或g(1/a)=√2,要使g(a)=g(1/a),必须有a≤-√2/2,1/a≤-√2/2,即-√2≤a≤-√2/2,此时,g(a)=√2=g(1/a).
综上,满足条件的所有实数a为:-√2≤a≤-√2/2或a=1