高一数学 呵呵设a为实数,记函数f(x)=a√(1-x²)+√(1+x)+√(1-x)的最大值为g(a) 1.设t=√(

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  • 江苏还是哪里的高考题,复杂得很

    Ⅰ t∈〔√2,2〕

    m(t)=a(1/2t^2-1)+t=1/2at^2+t-a

    Ⅱ x=-1/a为g(a)对称轴,

    ⑴a>0时,y=m(t),g(a)=m(2)=a+2;

    ⑵a=0时,m(t)=t,t∈〔√2,2〕,g(a)=2;

    ⑶a<0时,y=m(t),t∈〔√2,2〕,的图像是开口向下的抛物线的一段,

    ①若t=-1/a∈(0,√2〕即a≤-√2/2时,g(a)=m(√2)=√2;

    ② 若t=-1/a∈〔√2,2〕即a∈〔√2/2,-1/2〕时,g(a)=m(1/a)=-a-1/2a;

    ③若t=-1/a∈(2,+∞)即a∈(-1/2,0)时,g(a)=m(2)=a+2.

    综上,有…

    Ⅲ 当a>-1/2时,g(a)=a+2>3/2>√2;

    当-√2/2≤a≤-1/2时,-a∈〔1/2,√2/2),-1/2a∈(√2/2,1〕,∴-a≠-1/2a,g(a)=-a-1/2a>2√〔(-a)*(-1/2a)〕=√2,故当a>-√2/2时,g(a)>√2;

    当a>0时,1/a>0,由g(a)=g(1/a)知:a+2=1/a+2,故a=1;

    当a<0时,a*1/a=1,故a≤-1或1/a≤-1,从而有g(a)=√2或g(1/a)=√2,要使g(a)=g(1/a),必须有a≤-√2/2,1/a≤-√2/2,即-√2≤a≤-√2/2,此时,g(a)=√2=g(1/a).

    综上,满足条件的所有实数a为:-√2≤a≤-√2/2或a=1