解题思路：由已知中一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为4π，可以求出该圆的半径，其中根据球半径、截面圆半径及球心距构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以求出球半径，进而代入球的表面积公式，即可得到该球的表面积．
由已知中与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为4π，
故该圆的半径为2，
故球的半径为
5，
故该球的表面积S=4πR2=20π；
故选C．
点评：
本题考点： 球的体积和表面积．
考点点评： 本题考查的知识点是球的表面积，其中根据球半径、截面圆半径及球心距构成直角三角形，满足勾股定理，求出球的半径是解答本题的关键．