Question

（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=log2(x2-2x+a)的值域为[0，+∞），则正实数a等于（　　）

Answer 1

解题思路：由题意函数f（x）=

log

2

(

x

2

-2x+a)

的值域为[0，+∞），对于其中x²-2x+a=（x-1）²+a-1可以取到x=1，此时y=0，代入即可求解．

∵函数f（x）=log2(x2-2x+a)的值域为[0，+∞），

x²-2x+a=（x-1）²+a-1≥a-1，即当x=1时，f（x）=log₂1=0，

∴a-1=1，则a=2，

故选B．

点评：

本题考点： 对数函数的值域与最值．

考点点评： 此题主要考查函数值域的定义及其应用，是一道比较基础的题．