Question

在四边形ABCD中,BP、CP依次平分∠ABC和∠DCB,试猜想出∠BPC与∠A,∠D之间的数量关系

Answer 1

因,BP、CP依次平分∠ABC和∠DCB

所以：∠PBC=∠ABC/2；∠PCB=∠DCB/2

三角形PBC中,∠BPC=180-(∠PBC+∠PCB)=180-(∠ABC+∠DCB)/2

四边形ABCD中,∠A+∠D+∠ABC+∠DCB=360

所以：∠ABC+∠DCB=360-（∠A+∠D）

即：∠BPC=180-【360-（∠A+∠D）】/2

=180-180+（∠A+∠D）/2

=（∠A+∠D）/2

所以有：2∠BPC=∠A+∠D