解题思路：直接利用两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过正弦函数的最小值求出函数的最小值．
因为函数y=sinx+cosx+2=
2sin（x+[π/4]）+2，
又sin（x+[π/4]）≥-1，
所以函数y=sinx+cosx+2的最小值是：2-
2．
故答案为：2-
2．
点评：
本题考点： 三角函数的最值．
考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，考查计算能力，常考题型．
函数y=sinx+cosx+2的最小值是______．
解题思路：直接利用两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过正弦函数的最小值求出函数的最小值．
因为函数y=sinx+cosx+2=
2sin（x+[π/4]）+2，
又sin（x+[π/4]）≥-1，
所以函数y=sinx+cosx+2的最小值是：2-
2．
故答案为：2-
2．
点评：
本题考点： 三角函数的最值．
考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，考查计算能力，常考题型．