Question

怎么计算3^2011- 7^2011能不能被8整除

Answer 1

3^2011=3×3^2010=3×(9)^1005=3×(8＋1)^1005,对于(8＋1)^1005用二项式定理展开,除以8后的余数为1,所以3^2011除以8后的余数为3；7^2011=(8－1)^2011,除以8后的余数为7.从而3^2011- 7^2011除于8的余数是－4,实际上余数是4.所以这个数不能被8整除.