Question

若（1+2x）n展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍，则n等于（　　）

Answer 1

解题思路：根据题意，（1+2x）ⁿ展开式的通项为T_r+1=C_n^r•（2x）^r=（2）^r•C_n^r•（x）^r，进而可得x³的系数与x²的系数，依题意有（2）³•C_n³=4×（2）²•C_n²，解可得答案．

根据题意，（1+2x）ⁿ展开式的通项为T_r+1=C_n^r•（2x）^r=（2）^r•C_n^r•（x）^r，

x³的系数为（2）³•C_n³，x²的系数为（2）²•C_n²，

根据题意，有（2）³•C_n³=4×（2）²•C_n²，

解可得，n=8，

故选B．

点评：

本题考点： 二项式定理．

考点点评： 本题考查二项式定理的应用，注意二项式的展开式的形式，区分某一项的系数与二项式系数．