解题思路：依题意，可求得函数f（x）=2sinωx的单调递增区间I，利用区间[-[π/3]，[π/4]]是I的子集列不等式组，解之即可．
由-[π/2]+2kπ≤ωx≤[π/2]+2kπ（k∈Z）得
-[π/2ω]+[2kπ/ω]≤x≤[π/2ω]+[2kπ/ω]（k∈Z）．
∴f（x）的单调递增区间是[-[π/2ω]+[2kπ/ω]，[π/2ω]+[2kπ/ω]]（k∈Z）．
据题意，[-[π/3]，[π/4]]⊆[-[π/2ω]+[2kπ/ω]，[π/2ω]+[2kπ/ω]]（k∈Z）．
从而有
−
π
2ω≤−
π
3
π
2ω≥
π
4，又ω＞0，
解得0＜ω≤[3/2]．
故ω的取值范围是（0，[3/2]]．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题考查正弦函数的单调性，考查集合间的包含关系，考查方程思想与运算能力，属于中档题．