Question

（2009•陕西）某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：

Answer 1

解题思路：（1）对于随机变量的所有可能的取值，其相应的概率之和都是1，即P₁+P₂+…=1．借此，我们可以求出a值，再利用数学期望的定义求解．

（2）由题意得，该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的事件分解成两个互斥事件之和，分别求出这两个事件的概率后相加即可．

（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解得a=0.2，

∴ξ的概率分布为

ξ 0 1 2 3

P 0.1 0.3 0.4 0.2∴Eξ=0*0.1+1*0.3+2*0.4+3*0.2=1.7

（2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件A₁表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；

事件A₂表示“两个月内每月均被投诉1次”

则由事件的独立性得

P（A₁）=C₂¹P（ξ=2）P（ξ=0）=2*0.4*0.1=0.08

P（A₂）=[P（ξ=1）]²=0.3²=0.09

∴P（A）=P（A₁）+P（A₂）=0.08+0.09=0.17

故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题主要考查离散型随机变量的期望与方差，通常情况下，都是先求出随机变量取每个值时的概率、再得其分布列、最后用数学期望与方差的定义求解；求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和，利用概率加法公式计算互斥事件和的概率．