解题思路:(1)(2)根据赚钱=售价-成本,卖的件数等于300减去减少的套数,利润=每一套的利润×销售量解答;(3)根据每天销售利润=每一套的利润×每天销售的套数列式整理,再根据销售的服装套数不小于0列式计算即可求出自变量;(4)根据销售利润列出方程求解即可;(5)根据二次函数的最值问题解答.
(1)当售价为60元时,每件能赚60-40=20元,每天能卖300-5(60-50)=250件,
所以每天的销售利润为20×250=5000元;
(2)当售价为x元时,
①每件能赚(x-40)元;
②相对于原售价50元来说,每件涨价(x-50)元;
③相对于每天销售300件来说,销量减少了5(x-50)件;
④当售价为x元时,每天销售300-5(x-50)=550-5x件;
故答案为:(1)20,250,5000;(2)(x-40),(x-50),5(x-50),(550-5x);
(3)y=(x-40)(550-5x)=-5x2+750x-22000,
由550-5x≥0,
解得x≤110,
所以x的取值范围是50≤x≤110;
(4)当利润为6000元时,-5x2+750x-22000=6000,
整理得,x2-150x+5600=0,
解得x1=70,x2=80.
答:当售价定为70或80元时,每天的销售利润是6000元;
(5)y=-5x2+750x-22000
=-5(x2-150x+5625)+28125-22000
=-5(x-75)2+6125,
∵a=-5>0,
∴当x=75,即售价定为75元时,每天的销售利润达到最大为6125元.
点评:
本题考点: 二次函数的应用.
考点点评: 本题考查了二次函数的应用,根据每天的利润=一件的利润×销售件数,建立函数关系式,此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.