某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时,每天可以售出300套,据市场调查发现,这种服装售价每提高1元,销量就减少5

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  • 解题思路:(1)(2)根据赚钱=售价-成本,卖的件数等于300减去减少的套数,利润=每一套的利润×销售量解答;(3)根据每天销售利润=每一套的利润×每天销售的套数列式整理,再根据销售的服装套数不小于0列式计算即可求出自变量;(4)根据销售利润列出方程求解即可;(5)根据二次函数的最值问题解答.

    (1)当售价为60元时,每件能赚60-40=20元,每天能卖300-5(60-50)=250件,

    所以每天的销售利润为20×250=5000元;

    (2)当售价为x元时,

    ①每件能赚(x-40)元;

    ②相对于原售价50元来说,每件涨价(x-50)元;

    ③相对于每天销售300件来说,销量减少了5(x-50)件;

    ④当售价为x元时,每天销售300-5(x-50)=550-5x件;

    故答案为:(1)20,250,5000;(2)(x-40),(x-50),5(x-50),(550-5x);

    (3)y=(x-40)(550-5x)=-5x2+750x-22000,

    由550-5x≥0,

    解得x≤110,

    所以x的取值范围是50≤x≤110;

    (4)当利润为6000元时,-5x2+750x-22000=6000,

    整理得,x2-150x+5600=0,

    解得x1=70,x2=80.

    答:当售价定为70或80元时,每天的销售利润是6000元;

    (5)y=-5x2+750x-22000

    =-5(x2-150x+5625)+28125-22000

    =-5(x-75)2+6125,

    ∵a=-5>0,

    ∴当x=75,即售价定为75元时,每天的销售利润达到最大为6125元.

    点评:

    本题考点: 二次函数的应用.

    考点点评: 本题考查了二次函数的应用,根据每天的利润=一件的利润×销售件数,建立函数关系式,此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.

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