Question

在等比数列{an} 中，若a6-a4=216，a3-a1=8，Sn=40，求q、a1及n．

Answer 1

解题思路：设出等比数列的首项和公比，由题意知q≠1，然后把题目给出的三个条件联立，通过解方程组可求q、a₁及n的值．

设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，由已知可知q≠1，

联立a₆-a₄=216，a₃-a₁=8，S_n=40，得：

a1q5−a1q3＝216①

a1q2−a1＝8②

a1(1−qn)

1−q＝40③，

由②得：q2−1＝

8

a1④

把④代入①得，q³=27，所以，q=3．

把q=3代入④得，a₁=1．

把a₁=1，q=3代入③得：

1×(1−3n)

1−3＝40

所以，3ⁿ=81，所以n=4．

点评：

本题考点： 等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查了等比数列的通项公式及前n项和公式，考查了学生的计算能力，在运用等比数列的前n项和公式时，一定要注意公比q的范围，此题是基础题．