Question

数列的递推公式为an=3an-1+1(n≥2,n∈N*),且a1=1,试求a2,a3,a4的值,猜测数列{an}

Answer 1

a1=1=3^0

a2=3a1+1=3^1+3^0=4

a3=3a2+1=3^2+3^1+3^0=13

a4=3a3+1=3^3+3^2+3^1+3^0=40

an=3^(n-1)+3^(n-2)+3^(n-3)+...+3^1+3^0=1x(1-3^n)/(1-3)=(3^n-1)/2