解题思路:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=[1/2]AC,DE=[1/2]AC,从而得到BE=DE,再根据等腰三角形三线合一的性质证明.
证明:∵∠ABC=∠ADC=90°,点E是AC边的中点,
∴BE=[1/2]AC,DE=[1/2]AC,
∴BE=DE,
∵EF平分∠BED,
∴EF⊥BD.
点评:
本题考点: 直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等腰三角形三线合一的性质,熟记性质是解题的关键.