已知二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且 - 知识问答

已知二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8，则函数f（x）的解析式为______．

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解题思路：设出二次函数f（x）的顶点式解析式，由f（x）=0，求出x1，x2，根据x2-x1=8，求出a的值．
根据题意，设f（x）=a（x-1）²+16（a＜0）；
令f（x）=0，得（x-1）²=[−16/a]；
解得x₁=1-
−16
a，x₂=1+
−16
a，
∴x₂-x₁=2
−16
a=8，
∴a=-1；
∴f（x）=-（x-1）²+16=-x²+2x+15．
故答案为：f（x）=-x²+2x+15．
点评：
本题考点：函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．
考点点评：本题考查了求二次函数的解析式的问题，解题的关键是设出二次函数的顶点式解析式，求出a的值，是基础题．

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