解题思路：（1）首先将方程变形为[-l． 77x]=-2x，利用不等式[x]≤x＜[x]+1，即可求得x的范围，又由x为非零自然数，即可求得x的值；
（2）在一个方程中有些变量在取整符号中，有些变量在取整符号外，这类方程一般要利用不等式[x]≤x＜[x]+1，求出[x]的范围，然后再代入原方程求出x的值．
（1）∵[-l． 77x]=[-1.77]x，
∴[-l． 77x]=-2x，
∴-2x≤-1.77x＜-2x+1，
解得：x＜[100/23]，
得符合条件的自然数为：x=1，2，3，4；
（2）设2x-[1/2]=n（n为整数），则x=[1/2]（n+[1/2]）=[2n+1/4]，
由原方程得：0≤（3x+1）-n＜1，
解得：-[7/2]≤n＜-[3/2]，
∵n为整数，
∴n=-2或n=-3，
∴x=-[3/4]或x=-[5/4]．
点评：
本题考点： 取整计算．
考点点评： 此题考查了取整函数的意义．注意掌握此类题目的解题步骤．