Question

f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=2对称，且当x∈（-2，2）时，f（x）=-x2+1，则当x∈（-6，-

Answer 1

解题思路：利用偶函数的定义及对称轴的性质写出f（x）满足的两个等式，推出函数的周期，利用周期性将（-6，-2）上的函数值转化

到（-2，2）上的函数值，代入求出．

∵f（x）是定义在R上的偶函数∴f（-x）=f（x）

∵其图象关于直线x=2对称∴f（4-x）=f（x）

∴f（4-x）=f（-x）

∴f（x）是周期函数，且周期为4

设x∈（-6，-2），则x+4∈（-2，2）

所以f（x+4）=-（x+4）²+1

∴f（x）=-（x+4）²+1

故答案为：-（x+4）²+1

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性．

考点点评： 本题考查偶函数的定义、对称轴的性质、由两对称性推出函数的周期、利用周期将一个区间上的函数值转化到另一区间．