Question

已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=[2/3]，则此三角形是（　　）

Answer 1

解题思路：α是三角形的一个内角，利用sinα+cosα=[2/3]∈（0，1），可知此三角形是钝角三角形．

∵α是三角形的一个内角，

∴sinα＞0，

又sinα+cosα=[2/3]，

∴（sinα+cosα）²=1+2sinα•cosα=[4/9]，

∴2sinα•cosα=-[5/9]＜0，sinα＞0，

∴cosα＜0，

∴α为钝角，

∴此三角形是钝角三角形．

故选C．

点评：

本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 本题考查三角形的形状判断，考查二倍角公式的应用，属于中档题．