已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实数根,则x12+x22的最大值是(  )

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  • 解题思路:根据x1、x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0的两个实根,由△≥0即可求出k的取值范围,然后根据根与系数的关系求解即可.

    由方程有实根,得△≥0,即(k-2)2-4(k2+3k+5)≥0

    所以 3k2+16k+16≤0,

    所以 (3k+4)(k+4)≤0

    解得-4≤k≤-[4/3].

    又由x1+x2=k-2,x1•x2=k2+3k+5,得

    x12+x22=(x1+x22-2x1x2=(k-2)2-2(k2+3k+5)=-k2-10k-6=19-(k+5)2

    当k=-4时,x12+x22取最大值18.

    故选:B.

    点评:

    本题考点: 根与系数的关系;二次函数的最值.

    考点点评: 本题考查了根与系数的关系,属于基础题,关键是根据△≥0先求出k的取值范围再根据根与系数的关系进行求解.