Question

有一密度分别为ρ1和ρ2的水溶液各mkg,只用这两种溶液,最多可配成密度ρ混=（ρ1+ρ2）/3的溶液为多少k

Answer 1

设最多配置混合溶液重y(kg),需要密度为ρ1的溶液x(kg),

因此需要密度为ρ2的溶液y-x(kg).

依题意和已知,有：

y/[(ρ1+ρ2)/3]=x/ρ1+(y-x)/ρ2

3y/(ρ1+ρ2)=xρ2/(ρ1ρ2)+(y-x)ρ1/(ρ1ρ2)

3y/(ρ1+ρ2)=[xρ2+(y-x)ρ1]/(ρ1ρ2)

3yρ1ρ2=(xρ2+yρ1-xρ1)(ρ1+ρ2)

3yρ1ρ2=xρ2(ρ1+ρ2)+yρ1(ρ1+ρ2)-xρ1(ρ1+ρ2)

3yρ1ρ2-yρ1(ρ1+ρ2)=x(ρ1+ρ2)(ρ2-ρ1)

yρ1(2ρ2-ρ1)=x(ρ1+ρ2)(ρ2-ρ1)

y=x(ρ1+ρ2)(ρ2-ρ1)/ρ1(2ρ2-ρ1)

由题意可知：x≤m,

所以：y≤m(ρ1+ρ2)(ρ2-ρ1)/ρ1(2ρ2-ρ1)