证明: 构造分块矩阵
ABC 0
0 B
初等变换 r1+Ar2
ABC AB
0 B
c1 - Cc2 --注意列变换要右乘C
0 AB
-BC B
所以 r(ABC)+r(B) >= r(AB)+r(-BC) = r(AB)+r(BC).
如何证明r(AB)+r(BC)
证明: 构造分块矩阵
ABC 0
0 B
初等变换 r1+Ar2
ABC AB
0 B
c1 - Cc2 --注意列变换要右乘C
0 AB
-BC B
所以 r(ABC)+r(B) >= r(AB)+r(-BC) = r(AB)+r(BC).