(1)设A(X1,Y1) B(X2,Y2)
因为直线AB倾斜角为α=3π/4
所以K(AB)=tan(3π/4)=-1
又AB过点P
由点斜式得AB方程:y-2=k(x+1)即y=-x+1.①
将①式与圆方程联立消去y,得关于x的一元二次方程:
2x^2-2x-7=0 方程的两根即为A,B的横坐标
所以X1+X2=1,X1*X2=-7/2
AB^2=(1+K^2)〔(X1+X2)^2-4X1*X2〕=30
所以AB=√30
(2)设圆心为O 根据方程x2+y2=8得O坐标(0,0)
因为弦AB被P平分,
所以OP⊥AB
因为O(0,0)P(-1,2)
所以op斜率为-2
所以直线AB斜率为1/2
因为AB过P点
所以AB:y-2=1/2(x+1)
即x-2y+5=0
(3)M是弦AB的中点,
利用垂径定理
则 OM⊥AB
即 OM⊥MP
k(OM)=y/x
K(MP)=(y-2)/(x+1)=tanα
∴ (y/x)*(y-2)/(x+1)=-1
即 y(y-2)+x(x+1)=0
即x²+y²+x-2y=0,且y/x=-cotα