如图,圆x2+y2=8内有一点P(-1,2),AB为过点P且倾斜角为α的弦,

1个回答

  • (1)设A(X1,Y1) B(X2,Y2)

    因为直线AB倾斜角为α=3π/4

    所以K(AB)=tan(3π/4)=-1

    又AB过点P

    由点斜式得AB方程:y-2=k(x+1)即y=-x+1.①

    将①式与圆方程联立消去y,得关于x的一元二次方程:

    2x^2-2x-7=0 方程的两根即为A,B的横坐标

    所以X1+X2=1,X1*X2=-7/2

    AB^2=(1+K^2)〔(X1+X2)^2-4X1*X2〕=30

    所以AB=√30

    (2)设圆心为O 根据方程x2+y2=8得O坐标(0,0)

    因为弦AB被P平分,

    所以OP⊥AB

    因为O(0,0)P(-1,2)

    所以op斜率为-2

    所以直线AB斜率为1/2

    因为AB过P点

    所以AB:y-2=1/2(x+1)

    即x-2y+5=0

    (3)M是弦AB的中点,

    利用垂径定理

    则 OM⊥AB

    即 OM⊥MP

    k(OM)=y/x

    K(MP)=(y-2)/(x+1)=tanα

    ∴ (y/x)*(y-2)/(x+1)=-1

    即 y(y-2)+x(x+1)=0

    即x²+y²+x-2y=0,且y/x=-cotα