把1立方米的正方体木块的表面涂上颜色,然后切成1立方分米的小正方体,在这些小正方体中,六个面都没有涂色的有多少个?

2个回答

  • 解题思路:根据正方体涂色问题可知:没有涂色的小正方体都在这个正方体的内部,据此利用正方体的体积公式计算即可.

    1米=10分米,10×10×10=1000,

    所以把1立方米的正方体木块切成1立方分米的小正方体,长宽高各10个小正方体,共1000个小正方体.

    没有涂色的小正方体都在这个正方体的内部,是长为10-2=8(个)的正方体,

    8×8×8=512(个).

    答:没有涂色的小正方体一共有512个.

    点评:

    本题考点: 染色问题;简单的立方体切拼问题.

    考点点评: 该题主要考查大正方体切成小正方体后面上涂色的规律:三面有红色的正方体都在顶点处,所以有8个.两面有红色的小正方体都在棱上,所以有(棱上的个数-2)×12个.只有一个面有红色的在六个面上,所以有(棱上的个数-2)×(棱上的个数-2)×6个,六个面都没有红色的在大正方体的中间,所以只有(棱上的个数-2)×(棱上的个数-2)×(棱上的个数-2)个.

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