Question

如图在等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,DB=DE,那么AD=CE吗

Answer 1

（1）在等边三角形ABC中

∠ACB=60°

∵D是AC中点

∴AD=CD,BD⊥AC

即∠DBC=90°

在Rt△BCD中

∠DBC+∠ACB=90°

∴∠DBC=90°-60°=30°

∵DB=DE

∴∠E=∠DBC=30°

在△BDE中

∠BDE=180°-∠E-∠DBC=120°

则∠CDE=∠BDE-∠BDC=120°-90°=30°

∴∠CDE=∠E

CD=CE

(2)结论不成立

∵DB=DE

∴∠E=∠DBC

若成立,则∠E=30°

可推出BD⊥AC

D是AC中点