Question

三角形ABC中 ABC对应的边分别为abc且满足a方减ab加b方等于c方,若三角形的周长为2 求它面积的最大值

Answer 1

a²-ab+b²=c²

∴cosC=(a²+b²-c²)/2ab=ab/2ab=1/2,

∴C=60°

∵c²=a²+b²-ab≥2ab-ab=ab,∴c≥√(ab)

∵a+b+c=2,∴2-c=a+b≥2√(ab),∴2-2√(ab)≥√(ab),∴ab≤4/9

∴S△=1/2*absinC≤1/2*(4/9)*(√3/2)=√3/9