解题思路：本题先要从第一个方程的判别式及有一个根为0出发，确定实数m的值，然后将m的值代入第二个方程并将其化简，再利用根与系数的关系根据题意看看能否找出k的值．
把x=0代入得m2-2m-3=0．
解得m=3或-1．
∵方程有两个不相等实数根．
∴[-2（m+1）]2-4×（m2-2m-3）＞0．
解得m＞-1．
∴m=3．
∵x1，x2之差的绝对值为1．
∴（x1-x2）2=1．
∴（x1+x2）2-4x1x2=1．
（k-3）2-4（-k+4）=1．
解得k1=-2，k2=4．
∵当k=-2时，△=[-（k-3）]2-4（-k+4）
=k2-2k-7
=（-2）2-2×（-2）-7
=1＞0
当k=4时，△=k2-2k-7=42-2×4-7=1＞0．
∴存在实数k=-2或4，使得方程②的两个实数根之差的绝对值为1．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．
考点点评： 本题是一个探索存在性问题，利用判别式和根与系数的关系，按照题意直接推理是解这类问题的基本方法．