Question

如图,在三角形ABC中,点D在AC边上,点E在AB边上,且AC=AB=BD,DA=DE=BE,试求角A的度数

Answer 1

∵DE=BE.

∴∠EDB=∠EBD(等边对等角).

设∠EDB=∠EBD=X(度),则:∠DEA=∠EDB+∠EBD=2X.(三角形外角的性质)

又DA=DE.同理可知:∠A=∠DEA=2X;

又AB=BD.同理可知:∠BDA=∠A=2X,∠ADE=∠BDA-∠EDB=2X-X=X.

在⊿ADE中,∠A+∠DEA+∠ADE=180°.(三角形内角和定理)

即:2X+2X+X=180°,则X=36°.所以,∠A=2X=72°.