解题思路：观察方程x3+6x2+5x=27y3+9y2+9y+1可发现27y3+9y2+9y+1=3（9y3+3y2+3y）+1，假设3（9y3+3y2+3y）+1=3k+1，则可知3（9y3+3y2+3y）+1为奇数．分别分x=3n+1，x=3n+2，讨论x（x+5）（x+1）的结果是不是等于奇数．进而求出满足条件的正整数对（x，y）．
x（x+5）（x+1）=3（9y3+3y2+3y）+1=3k+1，首先，x（x+5）（x+1）必须不是3的倍数，令x=3n+1，则x+5=3n+6为3的倍数，令x=3n+2，则x+1=3n+3为3的倍数，所以，满足此方程的x必须既不是3的倍数，不能等于3n+1，也不能等...
点评：
本题考点： 因式分解的应用．
考点点评： 本题考查因式分解．做好本题的关键是对“=”两边的式子进行因式分解，并假设等式成立，就x取值，讨论27y3+9y2+9y+1的存在性．