满足方程x3+6x2+5x=27y3+9y2+9y+1的正整数对(x,y)有(  )

2个回答

  • 解题思路:观察方程x3+6x2+5x=27y3+9y2+9y+1可发现27y3+9y2+9y+1=3(9y3+3y2+3y)+1,假设3(9y3+3y2+3y)+1=3k+1,则可知3(9y3+3y2+3y)+1为奇数.分别分x=3n+1,x=3n+2,讨论x(x+5)(x+1)的结果是不是等于奇数.进而求出满足条件的正整数对(x,y).

    x(x+5)(x+1)=3(9y3+3y2+3y)+1=3k+1,首先,x(x+5)(x+1)必须不是3的倍数,令x=3n+1,则x+5=3n+6为3的倍数,令x=3n+2,则x+1=3n+3为3的倍数,所以,满足此方程的x必须既不是3的倍数,不能等于3n+1,也不能等...

    点评:

    本题考点: 因式分解的应用.

    考点点评: 本题考查因式分解.做好本题的关键是对“=”两边的式子进行因式分解,并假设等式成立,就x取值,讨论27y3+9y2+9y+1的存在性.